Uso de la Tabla de Logaritmos

Uso de la Tabla de Logaritmos.

Para poder calcular con la tabla de logaritmos debemos tener en cuenta lo siguiente.-

Un logaritmo cuenta con dos partes:

a) Característica = que es la parte entera de una cifra.
b) Mantiza = que es la parte decimal de una cifra.

Forma de calcular a través de la tabla de logaritmos.

1.- Paso:

Se debe contar los dígitos de la parte entera de la cifra y al total restarle 1.

Ejem:

Log 85975 = Tiene 5 dígitos por lo tanto seria = 4,

Log 245,75 = Tiene 3 dígitos por lo tanto seria = 2,

2.- Paso:

Se debe tomar los 2 primeros dígitos de la cifra los cuales indicarían la fila a la que pertenece.

Ejem:

Log 85975 = El par seria = Fila 85.

Log 245,75 = El par seria = Fila 24.

3.- Paso:

Se debe tomar el 3er digito de la cifra el cual indicara la columna a la cual pertenece.

Ejem:

Log 85975 = Esto seria = Columna 9.

Log 245,75 = Esto seria = Columna 5.

Resumen:

Log 857 = tiene 3 dígitos entonces quedarían 2, pertenece a la fila 85, columna 7 y seria igual a: "Log 2,9330".


Número	Logaritmo	Logaritmo neperiano
1	0,000000	0,000000
2	0,301030	0,693147
3	0,477121	1,098612
4	0,602060	1,386294
5	0,698970	1,609438
6	0,778151	1,791759
7	0,845098	1,945910
8	0,903090	2,079442
9	0,954243	2,197225
10	1,000000	2,302585
11	1,041393	2,397895
12	1,079181	2,484907
13	1,113943	2,564949
14	1,146128	2,639057
15	1,176091	2,708050
16	1,204120	2,772589
17	1,230449	2,833213
18	1,255273	2,890372
19	1,278754	2,944439
20	1,301030	2,995732
21	1,322219	3,044522
22	1,342423	3,091042
23	1,361728	3,135494
24	1,380211	3,178054
25	1,397940	3,218876
26	1,414973	3,258097
27	1,431364	3,295837
28	1,447158	3,332205
29	1,462398	3,367296
30	1,477121	3,401197
31	1,491362	3,433987
32	1,505150	3,465736
33	1,518514	3,496508
34	1,531479	3,526361
35	1,544068	3,555348
36	1,556303	3,583519
37	1,568202	3,610918
38	1,579784	3,637586
39	1,591065	3,663562
40	1,602060	3,688879
41	1,612784	3,713572
42	1,623249	3,737670
43	1,633468	3,761200
44	1,643453	3,784190
45	1,653213	3,806662
46	1,662758	3,828641
47	1,672098	3,850148
48	1,681241	3,871201
49	1,690196	3,891820
50	1,698970	3,912023
51	1,707570	3,931826
52	1,716003	3,951244
53	1,724276	3,970292
54	1,732394	3,988984
55	1,740363	4,007333
56	1,748188	4,025352
57	1,755875	4,043051
58	1,763428	4,060443
59	1,770852	4,077537
60	1,778151	4,094345
61	1,785330	4,110874
62	1,792392	4,127134
63	1,799341	4,143135
64	1,806180	4,158883
65	1,812913	4,174387
66	1,819544	4,189655
67	1,826075	4,204693
68	1,832509	4,219508
69	1,838849	4,234107
70	1,845098	4,248495
71	1,851258	4,262680
72	1,857332	4,276666
73	1,863323	4,290459
74	1,869232	4,304065
75	1,875061	4,317488
76	1,880814	4,330733
77	1,886491	4,343805
78	1,892095	4,356709
79	1,897627	4,369448
80	1,903090	4,382027
81	1,908485	4,394449
82	1,913814	4,406719
83	1,919078	4,418841
84	1,924279	4,430817
85	1,929419	4,442651
86	1,934498	4,454347
87	1,939519	4,465908
88	1,944483	4,477337
89	1,949390	4,488636
90	1,954243	4,499810
91	1,959041	4,510860
92	1,963788	4,521789
93	1,968483	4,532599
94	1,973128	4,543295
95	1,977724	4,553877
96	1,982271	4,564348
97	1,986772	4,574711
98	1,991226	4,584967
99	1,995635	4,595120
100	2,000000	4,605170

En matemáticas, el logaritmo de un número –en una base determinada– es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho número. Es la función matemática inversa de la función exponencial.

Logaritmación es la operación aritmética donde dando un número resultante y una base de potenciación, se tiene que hallar el exponente al que hay que elevar la base para conseguir el mencionado resultado. Así como la suma y multiplicación tienen como operaciones opuestas la resta y la división respectivamente, la logaritmación es la operación inversa a la exponenciación.

Cálculo infinitesimal
Gráfica de Logaritmos
Definición	$\ln(x)=\int_1^x\frac{dt}{t}, x>0\,$
Tipo	Función real
Descubridor(es)	Nikolaus Mercator (1668)
Dominio	$]0,+\infty[$
Codominio	$]-\infty,+\infty[$
Imagen	$]-\infty,+\infty[$
Propiedades	Biyectiva Cóncava Estrictamente creciente
Derivada	$\frac{1}{x}$
Función inversa	$e^x\,$
Límites	$\lim_{x\to 0^+}\ln(x)=-\infty\,$ $\lim_{x\to+\infty}\ln(x)=+\infty\,$

Raíz Cuadrada

En las ciencias matemáticas, se llama raíz cuadrada $(\sqrt{\ })$ de un número (a veces abreviada como raíz a secas) a aquel otro que siendo mayor o igual que cero, elevado al cuadrado, es igual al primero.

La raíz cuadrada de x se expresa:

$y = \sqrt x$

o bien:

$y = x^{\frac{1}{2}}$

es porque:

$y \cdot y = y^2 = x \;$

Por ejemplo:

$\sqrt{16} = 4$

ya que

$4^2 = 4 \times 4 = 16$

Las raíces cuadradas fueron uno de los primeros desarrollos de las matemáticas, siendo particularmente investigadas durante el periodo pitagórico, cuando el descubrimiento de que la raíz cuadrada de 2 era irracional (inconmensurable) o no expresable como cociente alguno, lo que supuso un hito en la matemática de la época.

Posteriormente se fue ampliando la definición de raíz cuadrada. Para los números reales negativos, la generalización de la función raíz cuadrada de éstos da lugar al concepto de los números imaginarios y al cuerpo de los números complejos, algo necesario para que cualquier polinomio tenga todas sus raíces (teorema fundamental del álgebra). La diagonalización de matrices también permite el cálculo rápido de la raíz de una matriz.

Inicialmente mostraron su utilidad para la resolución de problemas trigonométricos y geométricos, como la diagonal de un cuadrado o el teorema de Pitágoras. Posteriormente fueron ganando utilidad para operar con polinomios y resolver ecuaciones de segundo grado o superior, siendo una de las herramientas matemáticas más elementales hoy en día.

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Formulario

Teorema de Pitagoras y su Aplicación

El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los dos catetos (los dos lados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto).

Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes $a \,$ y $b \,$ , y la medida de la hipotenusa es $c \,$ , se establece que:

$c^2 = b^2 + a^2 \,$

De la ecuación se deducen fácilmente 3 fórmulas de aplicación práctica:

**Pitágoras ( c²=a²+b² ) – Fórmulas prácticas**
$a = +\sqrt {c^2 - b^2}$	$b= +\sqrt{c^2-a^2}$	$c = +\sqrt {a^2 + b^2}$ />

Videos sobre el Teoréma de Pitágoras

Aplicación del Teorema de Pitágoras

Tabla de Funciones Trigonométricas

Para el cálculo del valor de las funciones trigonométricas se confeccionaron tablas trigonométricas. La primera de estas tablas fue desarrollada por Johann Müller Regiomontano en 1467, que nos permiten, conocido un ángulo, calcular los valores de sus funciones trigonométricas. En la actualidad dado el desarrollo de la informática, en prácticamente todos los lenguajes de programación existen librerías de funciones que realizan estos cálculos, incorporadas incluso en calculadoras electrónicas de bolsillo, por lo que el empleo actual de las tablas resulta obsoleto.

Razones Trigonométricas

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Series razones trigonometricas

Ecuación de Segundo Grado

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Suma y Resta de Fracciones con Diferente Denominador

La Circunferencia Y La Recta

Circunferencia: Es una curva plana y cerrada cuyos puntos equidistan de un punto interior llamado centro. Círculo: Es la duperficie limitada por al circunferencia. Diámetro: Es una cuerda que pasa por el centro de la circunferencia. Cuerda: Es un segmento que une dos puntpos cualesquiera de la circunferencia sin pasar por el centro.
Radio: Es un segmento que une al centro con cualquier punto de la circunferencia. Arco: Es el segmento curvilíneo de puntos pertenecientes a la circunferencia de radio máximo.

Secante: Es una recta que corta a una circunferencia en 2 puntos. Conforme estos puntos se acercan y su distancia se reduce a cero, la recta adquiere el nombre de recta Tangente.

Tangente

En geometría, una recta tangente es aquella que solo tiene un punto en común con una curva, es decir la toca en un solo punto, que se llama punto de tangencia. La recta tangente indica la pendiente de la curva en el punto de tangencia.

En trigonometría, la tangente de un ángulo es la relación entre los catetos de un triángulo rectángulo: es el valor numérico resultante de dividir la longitud del cateto opuesto entre la del cateto adyacente a dicho ángulo.

Congruencia entre Triángulos

Podemos afirmar que los triángulos congruentes tienen la misma forma y tamaño; podemos señalar que los criterios de congruencia entre triángulos son:

2 Triángulos son congruentes (iguales) si tienen respectivamente iguales 2 lados y el ángulo comprendido entre ellos.

LAL= Lado - Ángulo - Lado

Serán congruentes (iguales) aquellos triángulos que tienen respectivamente iguales los lados que los forman

LLL = Lado - Lado - Lado

ALA = Ángulo Lado - Ángulo

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Cómo dibujar Triángulos

Cálculo de elementos en un triángulo rectángulo

Factorización Y Productos Notables

Una Ecaución Cuadrática es la que tiene variables elevados al cuadrado, es decir, a la segunda potencia.

Los productos Notables y la Factorización son formas abreviadas de realizar multipilicaciones de binomios.

Factorizar un polinomio cuyos términos tienen un factor común.

Sabemos que m( x - y + z ) = mx - my + mz. Luego, factorizar este último polinomio es simplemente proceder a la inversa, buscando el factor común. O sea mx - my + mz = m( x - y + z ).

Factorizar un trinomio cuadrado perfecto. Sabemos que (a±

b)² = a² ± 2ab + b². Luego, se tendrá inversamente que a² ± 2ab + b²=(a ± b)².

Factorización de la diferencia de dos cuadrados. Sabemos que (a + b)(a - b) = a² - b². Luego, se tendrá inversamente que: a² - b² = (a + b)(a - b).

Factorizar un trinomio de la forma x² + mx + n. Sabemos que (x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab. Luego, se tendrá inversamente que: x² + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b)

Ejemplo de Multiplicación de Binomios:

m+3

m²+3m

+3m+9

m ² +6m+9

Al multiplicar binomios tenemos que realizar la multiplicación de todos los términos que se suman por los términos del toro binomio. Al final, sumamos términos semejantes (Contienen variables elevadas a la misma potencia)

Ejémplo Gráfico en un Cuadrado:

Ejemplo en video:

Variables en una Ecuación

En una operación Matemática podemos encotnrar ciertas incógnitas cuyo valor desconocemos. Dichas incógnitas se conocen como variables.

2x+1= 3

¿ Puedes adivinar que valor hace cierta a esta expresión?

R=1

Una expresión matemática con variables es conocida como ecuación cuando tiene un resultado, es decir, cuando usa el signo de "igual = ", y habrá un sólo resultado correcto que hará verdadera a la ecuación.

Ese resutado es justamente el valor de la variable. Sin embargo la forma común de encontrar una variable que haga cierta a una ecuación no es "adivinandola". La forma matemática que mas se emplea en estos casos son los Despejes

En general podemos decir que despejar significa manipular una ecuación siguiendo las reglas de las operaciones matemáticas, para obtener otra ecuación en donde la variable a despejar se encuentre sola de un lado de la ecuación.

Ejemplo: 1.- Si hacemos las misma operacion sobre los dos lados de una igualdad, esta sigue siendo válida:

2x+1-1 = 3-1

2x/2 = 2/2

x = 1

2.- Toda operación matemática tiene su inversa a realizar operaciones inversas es como "respetar" la ecuación, siempre que se apliquen en ambos lados de la igualdad.

3.- Para despejar una ecuación hay que respetar el orden de operaciones, es decir, al despejar debemos hacer las operaciones inversas, respetando su órden jerárquico:

b = 2 + 1

2b= (2+1) / a=X

2b=2+1

2ba=2+1

2ba=3

a=3