Matemáticas III

Uso de la Tabla de Logaritmos

Uso de la Tabla de Logaritmos.

Para poder calcular con la tabla de logaritmos debemos tener en cuenta lo siguiente.-

Un logaritmo cuenta con dos partes:

a) Característica = que es la parte entera de una cifra.
b) Mantiza = que es la parte decimal de una cifra.

Forma de calcular a través de la tabla de logaritmos.

1.- Paso:

Se debe contar los dígitos de la parte entera de la cifra y al total restarle 1.

Ejem:

Log 85975 = Tiene 5 dígitos por lo tanto seria = 4,

Log 245,75 = Tiene 3 dígitos por lo tanto seria = 2,

2.- Paso:

Se debe tomar los 2 primeros dígitos de la cifra los cuales indicarían la fila a la que pertenece.

Ejem:

Log 85975 = El par seria = Fila 85.

Log 245,75 = El par seria = Fila 24.

3.- Paso:

Se debe tomar el 3er digito de la cifra el cual indicara la columna a la cual pertenece.

Ejem:

Log 85975 = Esto seria = Columna 9.

Log 245,75 = Esto seria = Columna 5.

Resumen:

Log 857 = tiene 3 dígitos entonces quedarían 2, pertenece a la fila 85, columna 7 y seria igual a: "Log 2,9330".


Número	Logaritmo	Logaritmo neperiano
1	0,000000	0,000000
2	0,301030	0,693147
3	0,477121	1,098612
4	0,602060	1,386294
5	0,698970	1,609438
6	0,778151	1,791759
7	0,845098	1,945910
8	0,903090	2,079442
9	0,954243	2,197225
10	1,000000	2,302585
11	1,041393	2,397895
12	1,079181	2,484907
13	1,113943	2,564949
14	1,146128	2,639057
15	1,176091	2,708050
16	1,204120	2,772589
17	1,230449	2,833213
18	1,255273	2,890372
19	1,278754	2,944439
20	1,301030	2,995732
21	1,322219	3,044522
22	1,342423	3,091042
23	1,361728	3,135494
24	1,380211	3,178054
25	1,397940	3,218876
26	1,414973	3,258097
27	1,431364	3,295837
28	1,447158	3,332205
29	1,462398	3,367296
30	1,477121	3,401197
31	1,491362	3,433987
32	1,505150	3,465736
33	1,518514	3,496508
34	1,531479	3,526361
35	1,544068	3,555348
36	1,556303	3,583519
37	1,568202	3,610918
38	1,579784	3,637586
39	1,591065	3,663562
40	1,602060	3,688879
41	1,612784	3,713572
42	1,623249	3,737670
43	1,633468	3,761200
44	1,643453	3,784190
45	1,653213	3,806662
46	1,662758	3,828641
47	1,672098	3,850148
48	1,681241	3,871201
49	1,690196	3,891820
50	1,698970	3,912023
51	1,707570	3,931826
52	1,716003	3,951244
53	1,724276	3,970292
54	1,732394	3,988984
55	1,740363	4,007333
56	1,748188	4,025352
57	1,755875	4,043051
58	1,763428	4,060443
59	1,770852	4,077537
60	1,778151	4,094345
61	1,785330	4,110874
62	1,792392	4,127134
63	1,799341	4,143135
64	1,806180	4,158883
65	1,812913	4,174387
66	1,819544	4,189655
67	1,826075	4,204693
68	1,832509	4,219508
69	1,838849	4,234107
70	1,845098	4,248495
71	1,851258	4,262680
72	1,857332	4,276666
73	1,863323	4,290459
74	1,869232	4,304065
75	1,875061	4,317488
76	1,880814	4,330733
77	1,886491	4,343805
78	1,892095	4,356709
79	1,897627	4,369448
80	1,903090	4,382027
81	1,908485	4,394449
82	1,913814	4,406719
83	1,919078	4,418841
84	1,924279	4,430817
85	1,929419	4,442651
86	1,934498	4,454347
87	1,939519	4,465908
88	1,944483	4,477337
89	1,949390	4,488636
90	1,954243	4,499810
91	1,959041	4,510860
92	1,963788	4,521789
93	1,968483	4,532599
94	1,973128	4,543295
95	1,977724	4,553877
96	1,982271	4,564348
97	1,986772	4,574711
98	1,991226	4,584967
99	1,995635	4,595120
100	2,000000	4,605170

En matemáticas, el logaritmo de un número –en una base determinada– es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho número. Es la función matemática inversa de la función exponencial.

Logaritmación es la operación aritmética donde dando un número resultante y una base de potenciación, se tiene que hallar el exponente al que hay que elevar la base para conseguir el mencionado resultado. Así como la suma y multiplicación tienen como operaciones opuestas la resta y la división respectivamente, la logaritmación es la operación inversa a la exponenciación.

Cálculo infinitesimal
Gráfica de Logaritmos
Definición	$\ln(x)=\int_1^x\frac{dt}{t}, x>0\,$
Tipo	Función real
Descubridor(es)	Nikolaus Mercator (1668)
Dominio	$]0,+\infty[$
Codominio	$]-\infty,+\infty[$
Imagen	$]-\infty,+\infty[$
Propiedades	Biyectiva Cóncava Estrictamente creciente
Derivada	$\frac{1}{x}$
Función inversa	$e^x\,$
Límites	$\lim_{x\to 0^+}\ln(x)=-\infty\,$ $\lim_{x\to+\infty}\ln(x)=+\infty\,$

Raíz Cuadrada

En las ciencias matemáticas, se llama raíz cuadrada $(\sqrt{\ })$ de un número (a veces abreviada como raíz a secas) a aquel otro que siendo mayor o igual que cero, elevado al cuadrado, es igual al primero.

La raíz cuadrada de x se expresa:

$y = \sqrt x$

o bien:

$y = x^{\frac{1}{2}}$

es porque:

$y \cdot y = y^2 = x \;$

Por ejemplo:

$\sqrt{16} = 4$

ya que

$4^2 = 4 \times 4 = 16$

Las raíces cuadradas fueron uno de los primeros desarrollos de las matemáticas, siendo particularmente investigadas durante el periodo pitagórico, cuando el descubrimiento de que la raíz cuadrada de 2 era irracional (inconmensurable) o no expresable como cociente alguno, lo que supuso un hito en la matemática de la época.

Posteriormente se fue ampliando la definición de raíz cuadrada. Para los números reales negativos, la generalización de la función raíz cuadrada de éstos da lugar al concepto de los números imaginarios y al cuerpo de los números complejos, algo necesario para que cualquier polinomio tenga todas sus raíces (teorema fundamental del álgebra). La diagonalización de matrices también permite el cálculo rápido de la raíz de una matriz.

Inicialmente mostraron su utilidad para la resolución de problemas trigonométricos y geométricos, como la diagonal de un cuadrado o el teorema de Pitágoras. Posteriormente fueron ganando utilidad para operar con polinomios y resolver ecuaciones de segundo grado o superior, siendo una de las herramientas matemáticas más elementales hoy en día.

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Formulario

Teorema de Pitagoras y su Aplicación

El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los dos catetos (los dos lados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto).

Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes $a \,$ y $b \,$ , y la medida de la hipotenusa es $c \,$ , se establece que:

$c^2 = b^2 + a^2 \,$

De la ecuación se deducen fácilmente 3 fórmulas de aplicación práctica:

**Pitágoras ( c²=a²+b² ) – Fórmulas prácticas**
$a = +\sqrt {c^2 - b^2}$	$b= +\sqrt{c^2-a^2}$	$c = +\sqrt {a^2 + b^2}$ />

Videos sobre el Teoréma de Pitágoras

Aplicación del Teorema de Pitágoras

Tabla de Funciones Trigonométricas

Para el cálculo del valor de las funciones trigonométricas se confeccionaron tablas trigonométricas. La primera de estas tablas fue desarrollada por Johann Müller Regiomontano en 1467, que nos permiten, conocido un ángulo, calcular los valores de sus funciones trigonométricas. En la actualidad dado el desarrollo de la informática, en prácticamente todos los lenguajes de programación existen librerías de funciones que realizan estos cálculos, incorporadas incluso en calculadoras electrónicas de bolsillo, por lo que el empleo actual de las tablas resulta obsoleto.

Razones Trigonométricas

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Series razones trigonometricas